Muss in einem theoretische Multiversum die Menge der Universen stets abzählbar sein?
Das Konzept eines Multiversums ist ein theoretisches Konzept der Kosmologie. Muss in einem möglichen Multiversum die Menge der enthaltenen Universen stets abzählbar oder könnte sie auch überabzählbar sein?
6 Antworten
Hängt davon ab, a) ob es mindestens eine Dimenson gibt, in der Universen sich beliebig nahekommen können, ohne miteinander wechselzuwirken, und b) ob es unendlich viele Dimensionen gibt, in denen Universen zueinander angeordnet sein können.
Wenn die Antwort auf beide dieser Fragen "nein" lautet, gibt es höchstens abzählbar viele Universen ("abzählbare Überdeckung"), wenn mindestens eine Frage mit "ja" beantwortet werden kann, gibt es potentiell überabzählbar viele Universen (soweit ich es überblicke, dürften abzählbar viele Dimensionen ausreichen).
Die Multiversentheorie resultiert aus dem Versuch, trotz objektiv vorkommender Zufälle die Idee des Determinismus zu retten. Daher muss die Menge der Multiveresen abzählbar sein, denn mit einer überabzählbaren Menge wäre der rettungsversuch im Ansatz untauglich, da eine unendliche Menge an Universen dem Determinismus widersprechen würde.
Ich würde sagen es ist abzählbar, weil es sonst nie ein Ende nimmt. Wenn es unendlich viele Universen geben würde, dann wären wir wieder im gleichen Dilemma und es müsste mehrere Multiversen geben.
Naja, da sich die Möglichkeiten des Universums mit jedem quantenvorgang, der zufälig ist, teilt, würde ich sogar davon ausgehen, dass es endlich viele nur sind
Nein, muss sie nicht. Die Menge würde eher sogar unendlich sein.
Ja klar. Man kann schließlich auch die natürlichen Zahlen abzählen, aber eben unendlich lange.
Daher meine Frage: könnten die Universen ähnlich wie die überabzählbaren reellen Zahlen angeordnet sein und nicht wie die abzählbaren natürlichen Zahlen?
"Könnte" ist immer möglich. Wir wissen es de facto nicht.
Es kommt auch immer auf die Perspektive an:
Wenn man ein Universum als eine mathematische Struktur betrachtet, die bestimmte Gesetze erfüllt, dann könnte die Anzahl der Universen überabzählbar unendlich sein, wie die Menge der reellen Zahlen.
Wenn man ein Universum als eine mögliche Realisierung der Quantenmechanik betrachtet, dann könnte die Anzahl der Universen abzählbar unendlich sein, wie die Menge der natürlichen Zahlen.
Ändert nichts. Wenn etwas als ALLES definiert ist, dann gibt es nichts, was nicht bereits Teil davon ist.
Das ist eben genau die Frage: ich habe sowohl Kosmologie als auch Mengenlehre studiert und kenne mich da schon ein wenig aus. Meine Frage zielt genau auf das „können“ ab. Die Frage ist, ob eine Überabzählbarkeit wirklich möglich ist oder ob man eine solche von Anfang auf Grund von theoretischen Überlegungen ausschliessen kann. Ich habe zu dem Thema bisher nichts gefunden: die Frage scheint nicht unbekannt, sondern eher unbehandelt zu sein…
Nein, eine Überabzählbarkeit ist nicht von vornherein ausgeschlossen, sondern hängt einfach nur von der Definition und der Mächtigkeit der betrachteten Menge ab. Mehr kann man dazu leider nicht sagen, da es reine Ansichtssache ist.
Also ja, sie ist möglich.
Aus mathematischer Sicht ist die Menge, die alles umfasst einfach nur ein Teil der Menge aller Mengen. Dies ist jedoch ein theoretisches Konstrukt und keine physikalische Existenz.
Aus physikalischer Sicht ist es prinzipiell unmöglich, sich sicher zu sein, ob alle Dinge bekannt sind, die prinzipiell irgendwann unter irgendwelchen Umständen mit unserem Universum wechselwirken können. Damit ist "Alles" ein nicht fassbarer Begriff und damit (für die meisten Physiker) gegenstandslos.
(Die Menge aller Mengen kann es nicht geben: wenn es sie gibt, hat sie als Teilmenge die Menge aller Mengen, die sich selbst NICHT enthalten - sowohl die Annahme, dass diese Menge sich selbst enthält, als auch die Annahme, dass diese Menge sich selbst nicht enthält, führt auf einen Widerspruch, folglich muss irgendeine der Grundannahmen falsch sein: "Russellsche Antinomie".)
Aus physikalischer Sicht ist es prinzipiell unmöglich, sich sicher zu sein, ob alle Dinge bekannt sind ...
Es mag vieles geben, das nicht zu allem uns Bekannten gehört, es gibt aber nichts, was nicht zu allem gehört.
"Alles" ist entweder ein offener oder ein widersprüchlicher Begriff. Ob und wie sinnvoll es ist, davon zu reden, dürfte inzwischen ein "Streit um des Kaisers Bart" sein.
Bemerkung: derartige Fragestellungen/Meinungsverschiedenheiten führen aber gelegentlich zu höchst interessanten mathematischen/philosophischen/... Untersuchungen: https://de.wikipedia.org/wiki/Intuitionismus_(Logik_und_Mathematik)
"Alles" ohne weitere Einschränkungen ist nun einmal definiert, als das, won nichts nicht drin ist. Mit "Alles, was ..." gehen die Einschränkungen los.
Mathematisch ist "Alles" natürlich Widerspruch, denn es ist ja eine Menge und somit Teil aller Mengen. Physikalisch ist die Definition allerdings nicht widersprüchlich.
Was die Vielosoffen dazu sagen, mag zwar interessant sein, es beschreibt die Sache aber nicht besser, höchstens beeindruckender, je nach Sichtweise und Verständnis.
Solange die Physik die Mathematisierung der Natur ist, müssen wir in dieser Richtung vorsichtig sein. Sehr vorsichtig.
Meine Frage geht weiter: Unendlich kann aber sowohl abzählbar als auch überabzählbar sein - jede überabzählbare Menge ist unendlich…