Hallo,
besorg Dir einen dieser Brückenkurse:
https://www.amazon.de/s?k=brückenkurs+mathematik&i=stripbooks&__mk_de_DE=ÅMÅŽÕÑ&crid=1BH1FNJLDQRW6&sprefix=brückenkurs+mathematik%2Cstripbooks%2C132&ref=nb_sb_noss_1
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Nebenbedingung sind die 400 m Laufbahn.
Wenn Du die Längsseiten des Rechtecks a und die Breitseiten b nennst, setzt sich die Laufbahn aus 2a und zwei Halbkreisen mit Radius b/2 zusammen.
Zwei Halbkreise sind ein Kreis. Umfang des Kreises ist 2*pi*r, hier also 2*pi*b/2, was pi*b ergibt.
Innenbahn daher 2a+pi*b=400.
Dann ist 2a gleich 400 minus pi*b und a gleich 200 minus pi*b/2.
Fläche des Rechtecks, die maximiert werden soll, ist a*b.
Da a gleich 200-pi*b/2, ist die Fläche 200b-pi*b²/2.
Ableiten ergibt f'(b)=200-pi*b.
Gleich Null setzen ergibt 200=pi*b und somit b=200/pi.
Da pi*b=200, ist pi*b/2=100 und a ist somit gleich 200-100=100.
Die maximale Fläche ergibt sich somit für a=100 und b=200/pi.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
durch Lernen. Schnapp Dir Dein Lehrbuch und wiederhole die Vokabeln, bis sie sitzen.
Viel Erfolg,
Willy
Hallo,
gegen Migration in andere Länder als Deutschland haben sie überhaupt nichts.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nicht, wenn noch etwas Hirn nachwächst.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das ist ein Mangel, der nicht erst durch Gebrauch entsteht, sondern schon beim neuen Produkt vorliegt. Kann viele Ursachen haben. Denk Dir was aus.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Gleichung der Geraden ist S1+µ*(S2-S1).
Die Gleichung des dritten Spurpunktes bei a lautet S1+µ*(S2-S1)=(x/0/z).
µ muß also so gewählt werden, daß die y-Koordinate gleich Null ist. Hast Du µ, bekommst Du damit auch die Koordinaten für x und z.
Spurpunkt bei a ist (-4|0|3).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Du hast eine quadratische Pyramide plus einen Quader plus ein Dreiecksprisma (Dreieck ist gleichseitig). Davon ziehst Du das Volumen des Lochs (Zylinder) in der Mitte ab.
Formeln dafür stehen in Deinem Mathebuch oder in Deiner Formelsammlung.
Maße sind in der Zeichnung angegeben.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
für etwas Harmloses bekommst Du keine neun Monate aufgebrummt. Da muß schon mehr gewesen sein.
Nimm's wie ein Mann und denke über Dein zukünftiges Verhalten nach. Besser jetzt vier Wochen im Bau als später mal vier Jahre.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
sieht aus wie MCCCCLXXVI, also 1476.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
die Strecke von 20 m ergibt sich aus der beschleunigten Bewegung aufgrund der Erdanziehungskraft g=9,81 m/s² und der Anfangsgeschwindigkeit mal Fallzeit.
Strecke während einer konstant beschleunigten Bewegung berechnet sich nach der Formel s=0,5*g*t². Dies gilt aber nur für den freien Fall. Gibt es noch eine Anfangsgeschwindigkeit v0, setzt sich die Strecke s zusammen aus 0,5g*t²+v0*t.
Es gilt also 0,5g*t²+v0*t-s=0.
Teilt man dies durch 0,5g, läßt sich die pq-Formel anwenden, um t zu ermitteln, also die gesamte Fallzeit unter Berücksichtigung der Erdbeschleunigung und der Anfangsgeschwindigkeit v0.
t²+2v0/g-2s/g=0.
t=-v0/g+Wurzel (v0²/g²+2s/g)=-v0/g+Wurzel (v0²/g²+2gs/g²)=-v0/g+1/g*Wurzel (v0²+sgs). Etwas umgestellt: [Wurzel (v0²+2gs)-v0]/g.
Multipliziert man die so ermittelte Fallzeit mit g und addiert v0 hinzu, kommt man auf die Endgeschwindigkeit Wurzel (v0²+2gs)-v0+v0=Wurzel (v0²+2gs).
Mit v0=5 m/s und g=9,81 m/s² und s=20 m ergibt das die Aufprallgeschwindigkeit
Wurzel (25+2*9,81*20)=20,43 m/s.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
zum Beispiel durch Ausmessen am Einheitskreis.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nimm bei a und b die hypergeometrische Verteilung.
Zwei Karten von 500 gekauft, eine soll eins der beiden Gewinnerlose sein, die andere eine der 498 anderen.
Daher [(2 über 1)*(498 über 1)]/(500 über 2=498/62375.
b entsprechend.
c: Es gibt 10 über 3=120 Möglichkeiten, drei aus zehn Städten auszuwählen. Jede kann man noch in 3!=6 unterschiedliche Reihenfolgen bringen. Ergibt 120*6=720.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
ist doch das Gleiche. Bei der anderen Lösung wurde einfach 9e^(-1,5x) ausgeklammert.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
wieso nicht? Sie muß die Ebene ja nicht senkrecht schneiden.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
nenn die ursprüngliche Anzahl x und rechne x+7-3 usw. gleich 22.
Dann nach x auflösen.
Zur Kontrolle: x=6.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
gesucht wird die Wahrscheinlichkeit p, so daß die Wahrscheinlichkeit, nach zwei bereits gewonnenen Sätzen einen dritten Satz zu gewinnen, möglichst gering wird.
Dazu muß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Spiel mehr als drei Sätze hat, möglichst groß werden. Wenn die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, p ist, ist die Wahrscheinlichkeit zu verlieren 1-p.
Wann ist das Spiel nicht nach drei Sätzen zu Ende?
Am Anfang stehen auf jeden Fall zwei gewonnene Sätze - das ist die Voraussetzung.
Ist der dritte Satz auch gewonnen, war's das.
Mit mehr als drei Sätzen geht es so weiter (G=Gewinn; N=Niederlage):
Zunächst also G-G, dann entweder N-G oder N-N-G oder N-N-N.
Wenn diese Ereignisse zusammen möglichst wahrscheinlich werden, wird das Ereignis eines Dreisatzsieges möglichst unwahrscheinlich.
G-G hat die Wahrscheinlichkeit p². Dann fächert sich das auf zu N-G, also (1-p)*p, N-N-G, also (1-p)²*p und N-N-N, also (1-p)³.
Ergibt die Funktion des Nicht-Dreisatzsieges p²*[(1-p)*p+(1-p)²*p+(1-p)³]
Ergibt zusammengefaßt p²*(p-p²+p-2p²+p³+1-3p+3p²-p³)=p²*(1-p)=p²-p³.
Das muß abgeleitet werden, weil ein Extremwert gefunden werden muß, und gleich 0 gesetzt werden, also 2p-3p²=0 und faktorisiert p*(2-3p)=0. Ein Extremum liegt also bei p=0. Der kommt nicht infrage, denn bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 0 gewinnt Mannschaft A keinen einzigen Satz, geschweige denn zwei oder drei.
Bleibt nur noch 2-3p=0, also p=2/3.
Gewinnt A mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3, wird die Wahrscheinlichkeit eines Spiels mit mehr als drei Sätzen möglichst groß und damit die Wahrscheinlichkeit eines Dreisatzspiels möglichst klein.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
0,85^n=0,5 nach n auflösen (Logarithmus anwenden).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
der Taschenrechner hat das sogenannte teilweise Wurzelziehen angewandt.
Wurzel (a²*b)=Wurzel (a²)*Wurzel (b)=a*Wurzel (b), weil sich das Quadrat und die Wurzel bei Wurzel (a²) gegenseitig aufheben.
Da x^7 nach dem Potenzgesetz gleich x^(2+5)=x^2*x^5 ist, kannst Du die Wurzel aus x^7 umschreiben zu Wurzel (x^2*x^5), und das wiederum zu Wurzel (x^2)*Wurzel (x^5).
Wurzel (x^2) ist aber nichts anderes als x, so daß die Wurzel aus x^7 das gleiche ist wie x*Wurzel (x^5).
Das hat nichts mit Hochschulmathematik zu tun, sondern mit Rechengesetzen, die man in der Schule gelernt haben sollte und die Du auch im ersten Band des Papula finden wirst.
Mach Dich damit vertraut. Du mußt wissen, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert und subtrahiert und sie zu diesem Zweck gleichnamig macht. Du mußt mit Wurzeln umgehen können und auch das teilweise Wurzelziehen beherrschen, bei dem man aus dem Term unter der Wurzel einen quadratischen Faktor herauszieht und in seiner radizierten Form vor die Wurzel stellt. Du mußt die Potenz- und Logarithmengesetze beherrschen und wissen, wie man Gleichungen nach beliebigen Unbekannten durch Äquivalenzumformungen auflösen kann.
Arbeite die entsprechenden Kapitel in Deinen Büchern gründlich durch und bemühe Dich, diese Gesetze auch zu verstehen.
Das sind Grundlagen, ohne deren Beherrschung Du den mathematischen Teil Deines Studiums nicht überleben wirst.
Wenn ich so etwas kann, der seit 45 Jahren keinerlei Matheunterricht mehr hatte und der Theologie studiert hat (eine Wissenschaft, bei der man höchstens bis 50 zählen können muß (Tage zwischen Ostern und Pfingsten), solltest Du das auch hinbekommen.
Viel Erfolg,
Willy
Hallo,
zeichne ein Dreieck aus drei Vektoren a, b und c. Du fängst mit a an, fügst an die Spitze von a den Anfang von Vektor b (also das Ende ohne Pfeil).
Die Operation a+b ergibt dann den Vektor c, der am hinteren Ende (ohne Pfeil) von a anfängt und dessen Spitze bei der Spitze (Pfeil) von b liegt.
Wenn a+b=c, dann b=c-a.
Wie verläuft b in dem Dreieck? Dieser Vektor beginnt bei der Spitze von a und endet an der Spitze von c (hier trifft Spitze auf Spitze).
Das Dreieck hat sich dabei nicht geändert. Die Vektorsubtraktion geht also aus der Vektoraddition hervor.
Herzliche Grüße,
Willy