Das wird man je älter als je wahrer empfinden.
Und um durch Antworten in meinem Spezialgebiet fit zu bleiben.
Vielleicht darf man das dritte Keplersche Gesetz verwenden, T^2 / a^3 = const.
Von der Erde kennen wir die Umlaufbahn mit 150 Mio. km (= 1 AE) und 1 Jahr für einen Umlauf:
1^2 / 150^3 = (2062-1986)^2 / a^3
Das gibt die grosse Halbachse a = ( 76^2 * 150^3 )^(1/3) = 18 AE.
Ja, genau. Wenn du mit l die Länge und b die Breite des Spielfelds bezeichnest, dann ist dessen Fläche l * b zu maximieren. Die Nebenbedingung ist die Länge der Bahn, und die ist 2 * l + b * Pi = 400. Löse das nach l oder nach b auf (ganz nach deinem persönlichen Geschmack), setze das in die Gleichung für die Fläche ein und suche das Maximum durch Nullsetzen der Ableitung.
Weil dabei "A" ja nicht alleine die lin. appr. ist, ...
Doch.
... sondern jedem Punkt aus dem Definitionsbereich von f einer Steigung zu ordnen, aber warum muss diese Zuordnung linear sein bzw. warum ist sie linear?
Diese Zuordnung muss nicht linear sein.
Beispiel im Eindimensionalen: f(x) = x^3, f'(x) = 3x^2. In jeden Punkt x die lineare Approximation durch eine Tangente mit Steigung 3x^2. Aber die Ableitung selbst (die "Zuordnung") ist nicht linear.
(a) Für Würfel A: 1, 1, 1, 5, 5, 5 und Würfel B: 0, 0, 4, 4, 4, 4 stelle alle möglichen Ergebnisse dar und berechne deren Wahrscheinlichkeit. Also etwa
A: 1, B: 4. Wahrscheinlichkeit 1/2 * 2/3, B gewinnt.
usw...
Addiere alle Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, bei denen B gewinnt.
(b) mache das gleiche mit den anderen Würfeln.
Man sollte Phi(B,C) erst mal ausrechnen, hängen wir an die Einträge von B die Indizes 1 und an die Einträge von C die Indizes 2, dann ist
Du kannst nun die Definition der Bilinearität leicht "zu Fuss" nachrechnen. Wichtig ist dabei, dass Faktoren vor B oder C reell sein müssen.
Als Basis bieten sich folgende Matrizen an:
- oben links 1, sonst 0
- unten rechts 1, sonst 0
- oben rechts i, sonst 0
- unten links -i, sonst 0
Die Einträge in der Gram Matrix sind die Phi-Werte bei Anwendung auf diese Matrizen, die kannst du mit obiger Darstellung ausrechnen.
Auf diese Lösung wäre ich nicht gekommen, aber das was da gemacht wird ist nachvollziehbar, man steckt die Messwerte und die Soll-Differenz der drei Messungen (=0) in die Methode der kleinsten Quadrate.
Ob das so Sinn macht, kann ich dir nicht sagen, es ist schon unschön, dass die Differenz der ausgeglichenen Werte immer noch nicht 0 ergibt, was ja physikalisch nicht korrekt ist.
Homogen linear heisst f(ax) = a f(x). f(a) = a f(1)
f(x) = Preis von x Kugeln Eis.
1 Kugel Eis kostet 50 Cent. 10 Kugeln Eis kosten 10 * 50 Cent.
So wie ich diese Aufgabe verstehe muss man die Berechnung nicht durchführen, sondern es geht darum, den jeweiligen Typ des Optimierungsproblems zu benennen. Diese Typen wurden bestimmt in der Vorlesung behandelt.
Ich nehme mal an, dass diese Aufgabe nichts mit dem Preis des Calls zu tun hat. Kann sein, dass ich hier falsch liege!
Dann geht es nur um den Erwartungswert
20% ( 90 - 90 ) + 20% ( 95 - 90 ) + 30% ( 120 - 90 ) + 30% ( 130 - 90 )
Das LGS ist bei vorgegebenem r eindeutig lösbar, daher ist die erste Schreibweise korrekt.
Ich nenne den rechten Schnittpunkt mit dem Kreis P, den oberen A und den unteren B. Für den Winkel APB kann man den Kreiswinkelsatz anwenden, er ist demnach gleich dem halben Mittelpunktswinkel, also 116°. Zur Bestimmung von delta fehlt dann nur noch der Winkel bei B, der ist 180° - 90° - (180° - 137°) = 47°.
delta = 180° - 116° - 47° = 17°
Hast du es nicht selber schon gewusst, die Antwort war schnell zu finden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Magisches_Quadrat#Magische_Primzahlquadrate
Selber gefunden hätte ich es nicht so schnell...
Du kannst die Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen nachrechnen.
Wenn f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y) als holomorph gegeben ist, dann gilt
du/dx = dv/dy und du/dy = - dv/dx
Jetzt setzt für die Aufgabe (1) v = -v, (2) v = 0, (3) u =0
Und ziehe deine Schlussfolgerungen.
Beispiel zu (2)
du/dx = 0 und du/dy = 0
Das geht nur für u(x,y) = konstant
Interessante Frage, vermutlich eher schwer zu beantworten. Du möchtest eine Person aus der Menge greifen und die Wahrscheinlichkeit wissen, ob sie noch 0, 1, 2, ... Geschwister hat(te). Die Verteilung in der Bevölkerung möchtest du aus aktuellen Zahlen zur Anzahl Kinder pro Paar ermitteln. Die Schwierigkeit ist, dass die aktuelle Bevölkerung, insbesondere deren Verteilung nach Anzahl Geschwister, das Ergebnis von "Anzahl Kinder pro Paar" aus den letzten Jahrzehnten ist. Die "Anzahl Kinder pro Paar" dürfte sich über die Zeit verändert haben und früher höher gewesen sein als heute. Dann hast du noch den Effekt der Sterblichkeit. Du wirst tendenziell mehr von den Leuten erwischen, die mehr Geschwister hatten. Also baust du entweder ein komplexes Bevölkerungsmodell oder du triffst viele vereinfachende Annahmen. Dein Ansatz scheint mir allerdings zu einfach.
Wenn a der Winkel zwischen der Achse durch den Standort und der N-S-Erdachse ist, dann löse ich zunächst
a = 2 sin(a) Pi,
D.h. Kreisbogen von N zum Standort = Umfang des Breitenkreises (auf der Einheitskugel).
a = 2.6978....
Die zurückgelegte Strecke ist dann
R (a + 2 sin(a) Pi) = 34.4138....
Wie man der Tabelle ansieht, müsste man noch wissen, ob die Kugeln oder die Fächer unterscheidbar sein sollen. Mit dieser Information könntest du in der Tabelle nachschauen.
Man berechnet bei (b) die Gegenwahrscheinlichkeit, also 1 - P(kein Vereinsmitglied) = 1 - 0.9^100.
Es gibt einen Eintrag in der englischen Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Jason_Padgett
Dort ist ein Link auf seine Webseite.
Ich kann nicht einschätzen, was da Sache ist, aber er verkauft sich immerhin gut.