Anzahl an Lösungen an einer quadratischen Gleichung erkennen?
Wie kann man schnell erkennen, welche Zahl man für eine bestimmte Variable einsetzten muss, um eine, zwei oder null Lösungen zu erhalten?
Beispiel:
Wie löst man diese Aufgabe am besten?
1 Antwort
Wandle die quadratische Gleichung in die Normalform (pq-Formel) um.
p = b/a, q = c/a
Dann berechnest Du p²/4 - q
>0: 2 Lösungen
=0: eine Lösung
<0: keine Lösung
Dann rechne zuerst die einzige Lösung vin 2x²-12x+b aus. Dafür brauchst Du b.
Es gilt: p = -12/2 = -6 und q = b/2
Damit es genau eine Lösung gibt (s.obige Antwort) setzt Du
0 = -6²/4 -b/2
Jetzt hast Du eine lineare Gleichung, mit der Du b ausrechnen kannst. Wenn Du b hast, setzt Du das in die Gleichhung ein und rechnest x aus. Du solltest x=3 herausbekommen. Dann setzt Du x=3 in die erste Gleichung ein und erhältst
2*3²+a*3-102 = 0
Jetzt hast Du eine Gleichung, um a auszurechnen. Dieses a setzt Du in die erste quadtatische Gleichung ein und berechnest die zwei Lösungen. Eine ist bekanntermaßen 3. Bei der zweiten Lösung solltest Du auf 17 kommen.
Wieso hast du hier: 0 = -6²/4 -b/2
-6²:4 gerechnet? Wie kommt man auf die 4 und die hoch 2?
Sorry dass ich dich hier mit Fragen zuballer, es is die letzte XD
Schau Dir die pq-Formel an.Der Wert unter der Wurzel muss0 sein, damit es genau eine Lösung gibt.
Leute, die konkrete Fragen stellen, um das Problem wirklich zu verstehen, sind mir lieber als Leute, die die Lösung einfach nur abschreiben, und dabei gar nichts verstehen. Mathematik lernt man nicht, Mathematik versteht man.
Danke vielmals! Wie würdest du folgende aufgabe am besten lösen? "Die Gleichung 2x²+ax-102=0 besitzt zwei rationale Lösungen. Eine dieser Lösungen ist auch die einzige Lösung der Gleichung 2x²-12x+b=0
Ermittle a und b"
Würde mich auf eine Antwort freuen, danke!!