Ist Bernoulli immer Laplace?
Frage bzgl Matheabi: unterliegen Bernoulliversuche nicht immer der Laplace-Bedingung? Die besagt ja, dass die Wk für die Elementarereignisse immer gleich ist, und das ist doch bei Bernoulli mit p=… der Fall oder?
1 Antwort
Nein, insbesondere gibt es nur einen berühmten Mathematiker names Laplace
https://de.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace
während die Familie Bernoulli eine ganze Reihe berühmter Mathematiker hervor gebracht hat:
https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_I_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_II_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_I_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_II_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_III_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_I_Bernoulli
https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_II_Bernoulli
Also sind die beiden Namen schon mal gar nicht vergleichbar.
Ein Bernoulli-Experiment, benannt nach Jakob I Bernoulli, ist ein Experiment bei dem es nur die beiden Möglichkeiten 0 oder 1 gibt. Beispiel: Die geworfene Zahl eines Würfels ist Gerade oder Ungerade, das Ergebnis eines Münzwurfes ist Kopf oder Zahl, aber auch "Das Ergebnis eines Würfelwurfes ist eine 6 oder keine 6".
Ein Laplace-Experiment ist ein Experiment, bei dem alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind. Die ersten beiden von mir benannten Bernoulli-Experimente sind auch Laplace-Experimente, das letzte nicht. Das Experiment "Eine Zahl eines nicht manipulierten Würfels würfeln" ist ein Laplace- aber kein Bernoulli-Experiment.
Bei der Bernoulli-Kette kommt es darauf an was erzielt wird. Wenn es nur darauf ankommt einen bestimmten Wert zu übertreffen oder wenn es nur darauf ankommt zwischen zwei Ergebnissen zu bleiben hat man ein Laplace Experiment. Sobald es aber mehr als zwei zulässige Ergebnisse gibt, z.B. X < n0 durchgefallen, n0 <= X < n1 bestanden, X => n1 mit Auszeichnung bestanden, liegt kein Laplace Experiment mehr vor. Unabhängig davon kann natürlich jedes einzelne Teilexperiment ("hat richtige Antwort auf Frage") wieder ein Laplace-Experiment sein. Du mußt aber nicht jedes P einzeln berechnen und aufaddieren, sondern du kannst geeignete Tafeln verwenden.
Danke für die ausführliche Antwort:) Der Unterschied zwischen Laplace und Bernoulli war mir generell klar, nur war ich unsicher, ob z.B. die Bernoulli-Kette mit n=192 und p=0.25 die Laplace-Bedingung erfüllt. Immerhin ist p ja für jedes k gleich, oder muss man einzeln P(X=k) berechnen und dann vergleichen?