Kurvenschnittpunkt?
Bestimme den Punkt, in dem sich die Kurve selbst schneidet und den entsprechenden Wert von t.
x(t)=2t-t^3, y(t)=t-t^2
Ich habe folgendes:
Könnte jemand prüfen, ob das Resultat richtig ist und falls nicht, erklären?
3 Antworten
2t -t³ = t - t²
t³ - t² -t = 0
t * (t² - t - 1) = 0
t_1 = 0
t² - t - 1 = 0
t = (1 / 2) +-√((1 / 2)² + 1)
t_2 = (1 / 2) * (1 + √5)
t_3 = (1 / 2) * (1 - √5)
Werte für t einsetzen und zugehörige x- und y- Werte ermitteln.
Ich habe nun für t die Punkte (-1, -1) und (0,0) bekommen, aber (0,0) ist kein Schnittpunkt. Wie lässt sich das erklären?
Warum sprichst Du von einer Kurve, "die sich selbst schneidet"?
Das sind doch 2 Funktionen und ich vermute, dass die Schnittpunkte beider Kurven gesucht sind, oder?
Dann kannst Du doch einfach die Probe machen und Dein Ergebnis in beide Gleichungen einsetzen.
Dein Ergebnis kann ich graphisch nicht bestätigen:
Ich habe nun auch den Punkt (-1, -1) bekommen, aber (0,0) soll laut Rechnung auch ein Schnittpunkt sein, ist es aber grafisch nicht. Wieso? Gibt es Einschränkungen?