Nein.
In vielen Kaufverträge steht drin, dass die Katzen im Eigentum des Vereins bleibt und lediglich in den Besitz des neuen Besitzers übergeht.
Das ergibt aber keinen Sinn, da der Tierschutzverein als "Eigentümer" 5 Jahre lang keine Kosten oder Pflichten übernommen hat. Das wird in der Regel von Gerichten als eine atypische Verwahrung bezeichnet. Du hast also gute Chancen, dass ein Gericht dich als eigentlichen Eigentümer sieht.
d.h. wenn sie mit einem Vertrag kommen und dir sagen, dass sie als Eigentümer der Katzen machen können, was sie wollen, dann lasse dich davon nicht einschüchtern. Das klärt dann ein Gericht, während die Katzen bei dir bleiben.
Denk daran, dass Tierschützer nichts anderes als Privatleute sind und nicht in deine Wohnung lassen musst und ihnen nichts aushändigen musst. Erst recht nicht deine Katzen.
Du kannst dir einen auf Tierrechtvspezialisierten Anwalt suchen und dich beraten lassen.
Du kannst auch proaktiv mit dem zuständigem Veterinäramt reden. Dann wissen sie von dir (und nicht nur vom Verein), worum es geht.
Vielleicht kann die Nachbarin als Vermittlerin einspringen, wenn du nicht gleich mit einem Anwalt drohen möchtest.
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Abgesehen davon ist dieses Verhalten unterirdisch! Puhh ....
Dir wünsche ich gute Nerven und dass es sich friedlich lösen lässt.
Das sind ja mehr als "nur" Katzen, es sind eure/ deine Katzen und Familienmitglieder.