Immerhin hat er auf Santo Domingo die von der republikanischen Regierung bereits abgeschaffte Sklaverei wieder eingeführt.
Hallo popcornmitkaese,
in die Vergangenheit kann man gucken (weil Licht eben Zeit braucht, um aus einer gewissen Entfernung zu uns zu gelangen), aber – zumindest nach allem, was wir wissen – nicht reisen.
Neben dem berühmten Großvater- Paradoxon¹), daas aber grundsätzlich auflösbar wäre²), besteht das Problem, dass etwas und jemand zu irgendeinem Zeitpunkt einfach verschwinden und in der Vergangenheit, in die er reist, aus dem Nichts auftauchen müsste. Das widerspräche der Kontinuitätsgleichung, die es für elektrische Ladung, aber auch für jegliches Materieteilchen gibt.³)
Zeitreisen in die Zukunft sind hingegen nicht nur möglich, sondern unvermeidbar: Dein Jetzt bewegt sich mit 1s⁄s vorwärts, und es ist nicht möglich, langsamer zu werden oder in einem Augenblick (vielleicht einem, den man besonders schön findet) zu verweilen. Diese zeitliche Vorwärtsbewegung wird allerdings nicht Zeitreise genannt. Als solche gilt nur, wenn Dein Jetzt in einer bestimmten Eigenzeit Δτ signifikant mehr U- Koordinatenzeit Δt zurücklegt, wobei U eine Bezugs-Uhr ist, die wir als ruhend betrachten und die fern von sehr kompakten Massen ist.
Sowohl hinreichend schnelle Bewegung relativ zu U als auch der Aufenthalt auf hinreichend tiefem Gravitationspotential ist unweigerlich mit einer solchen "Zeitreise" verbunden.
____________
¹) Die Idee dabei ist, dass ein Zeitreisender (ZR) in der Vergangenheit seinen noch jungen späteren Großvater töten oder zumindest verhindern könnte, dass er die spätere Großmutter des ZR heiratet. Dadurch gäbe es dann auch ihn nicht, und er könnte auch nicht in die Vergangenheit reisen.
²) Die neu geschaffene Vergangenheit könnte einfach eine neue Zeitlinie sein, die zur vorhandenen parallel verläuft, ähnlich wie in Star Trek. Eine andere Möglichkeit wäre Superdeterminismus: Es kann nur jemand in die Jugendzeit seiner Großeltern reisen, der ohnehin dazu determiniert ist. In diesem Fall hätte schon in der primären Vergangenheit ein ominöser Fremder versucht, das Paar auseinander zu bringen, wäre daran aber gescheitert oder hätte sie dadurch erst recht zusammengebracht.
³) Dieses Problem wäre ggf. mit Hilfe Schwarzer Löcher (SL) zu lösen, aber nur, wenndiese sozusagen ein anderes Ende in der Vergangenheit haben, das man Weißes Loch nennt. Aus der Sicht eines fernen Beobachters braucht der ZR ohnehin ewig, um den Ereignishorizont (EH) des SL zu überqueren, während es für ihn selbst ganz schnell geht. Durch ein Weißes Loch käme er in der Vergangenheit wieder zum Vorschein, aber möglicherweise nicht am Stück, sondern als heißes Plasma.
Hallo mal1efrage,
die Relativitätstheorie hat ihren Namen von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), das aussagt, dass man von zwei relativ zueinander geradlinig-gleichförmig bewegten Uhren U und U' jede als ruhend bzw. stationär ansehen kann:
In einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ ('Laborsystem') ist natürlich U stationär, und U' bewegt sich mit Δx⁄Δt = v = β∙c (man kann Σ immer so ausgerichtet denken, dass die x-Richtung gerade die Bewegungsrichtung von U' ist).
In einem von U' aus definierten und räumlich wie Σ ausgerichteten Koordinatensystem Σ' bewegt sich U' nicht, und U bewegt sich mit Δx'⁄Δt' = −β∙c.
In Σ betrachtet geht nun U' um den berühmten LORENTZ-Faktor
(1) γ := 1/√{1 − β²}
langsamer: Angenommen U' sendet zu den von U' angezeigten Zeiten t'₁ und t'₂ und damit im zeitlichen Abstand Δt' = t'₂ − t'₁ (Eigenzeit) zwei Signale mit Zeitstempel aus, und die werden von U aufgefangen. Unter der Annahme, dass U stationär ist, ergibt sich die Zeitspanne
(2) Δt = t₂ − t₁ = γ∙Δt'
(Σ- Koordinatenzeit). Wenn wir uns U' als mit den Pionen mitbewegte Uhr vorstellen, ist β = 1 − 5×10⁻⁵ und damit β² ≈ 1 − 10⁻⁴; damit ist γ ≈ 10², also ca. 100. Die Pionen- Halbwertszeit ist in Σ also um das Hundertfache länger als in Σ', also 18∙10⁻⁷ s.
Dementsprechend kommen die Pionen in dieser Zeit (also bis die Hälfte von ihnen zerfallen ist) 100 mal weiter als man ohne die "Zeitdilatation" erwarten würde, nämlich 540 m statt nur 5,40 m.
In Σ' stellt sich dies anders dar, denn hier werden ja die Pionen (so wie U') als stationär beschrieben. Das Ende einer Laufstrecke kommt also mit β∙c auf U' zu, was bedeutet, dass eine gegebene Strecke in x'-Richtung, die in Σ die Länge d hat, in Σ' nur die Länge d' = d/γ hat. Im Ruhesystem eines relativ zu den Pionen ruhenden Beobachters wäre eine im Laborsystem 100m messende Laufstrecke nur mehr 1m lang.
Das heißt übrigens nicht, dass sie aus der Sicht eines relativ zu U' ruhenden Beobachters auch kürzer aussähe. Tatsächlich sieht sie sogar länger aus: Der Beobachter sieht einen Körper, der auf ihn zukommt, ja nicht da, wo er in dem Moment gerade ist, sondern in einer um den Faktor 1/(1 − β) größeren Entfernung, weil das Licht vom Körper zu ihm ja Zeit braucht.
Das zuletzt erwähnte Phänomen wird "Längenkontraktion" genannt und ist ebenso wie die "Zeitdilatation" ein Nebeneffekt der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.
Hallo Sunnyshinne,
Bei der Geschwindigkeit, brauche ich auch noch c (Lichtgeschwindigkeit von 300 000 km/s) oder brauche ich das nicht bei der Formel?
Natürlich nicht. Du bräuchtest sie, wenn das Tempo des Raumschiffs z.B. als 270000lm/s angegeben wäre, aber 0,9c/=0,9, egal in welchem Einheitensystem.
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.
(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.
Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder?
Ja, für das julianische Durchschnittsjahr von 31 557 600 s. Falls es nicht ausdrücklich gefordert ist, ist es weder nötig noch überhaupt nützlich, es in Sekunden umzurechnen.
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.
Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.
Hallo Tabu52,
wenn Du einen Stein spaltest, bleibt die Gesamtmasse aller Teile gleich. DIe einzelnen Bruchstücke haben natürlich weniger Masse, da sie nur einen Bruchteil des Ganzen ausmachen, aus dem Du sie gemacht hast.
Wenn ein Ganzes durch konservative Kräfte zusammengehalten wird, werden sich die Massen der Bruchstücke allerdings zu etwas mehr als der ursprünglichen Gesamtmasse addieren das liegt daran, dass du beim Auseinandernehmen Energie hereinstecken muss, und Energie "wiegt was".
Ein ⁴He- Atomkern besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Neutronen haben eine etwas höhere Masse als Protonen. Trotzdem "wiegt" der Heliumkern etwas weniger als 4 einzelne Protonen.
Deshalb wird bei der Kernfusion von Wasserstoff zu Helium ja auch Energie frei.
Hallo Sunnyshinne,
für die erste Aufgabe musst Du in die Formel
(1) L₀ = Lᵥ/√{1 − β²}
Lᵥ = 200 m und β = 0,85 einsetzen, denn der Tunnel ist im Ruhesystem des Zuges um den Faktor √{1 − β²} kürzer als im eigenen Ruhesystem, in dem er die Länge L₀ hat, nach meiner Rechnung knapp 380 m.
Die zweite Aufgabe ist sogar noch viel einfacher zu rechnen, denn für β = 0,6 ist √{1 − β²} = 0,8. In diesem Fall ist L₀ = 100 m und
(2) Lᵥ = L₀√{1 − β²} = 80 m.
Hallo Sunnyshinne,
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.
(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.
Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.
Hallo Sunnyshinne,
Du brauchst nicht den Zahlenwert des Lichttempos und des Tempos des Raumfahrzeugs in die Formel
(1) γ := 1/√{1 − β²}, β := v⁄c
einzusetzen, das wäre überflüssige Arbeit. Es ist einfach β = 0,8 = ⅘, und Einsetzen ergibt γ = 5⁄3.
In der zweiten Aufgabe ist β = 0,999 = 1 − 10⁻³, und so ist β² ≈ 1 − 2×10⁻³. Setzt Du das ein, ergibt sich
γ ≈ 1/√{2×10⁻³} ≈ √{500} ≈ 22,4.
In diesem Fall musst Du durch γ teilen, um von der "relativistischen Masse" auf die "Ruhemasse" zu kommen.
Hallo Lukas12130,
Konvektion ist eine Form des Wärmetransports, die nur in Fluiden (Flüssigkeiten, Gase, Plasmen) unter Gravitation funktioniert. Und meines Erachtens auch nur, wenn die wärmste Stelle möglichst weit "unten" ist.
Bei der konvektion strömen wärmere Teilchen...
Teilchen sind nicht warm oder kalt, sondern – relativ zu einem Gesamtsystem – schnell oder langsam. Eine zusammenhängende Masse eines Fluides kann kühler oder wärmer sein; dann bewegen sich seine Teilchen gegeneinander langsamer oder schneller, was die Abstände zwischen ihnen beeinflusst. Wärmere Fluidmassen tendieren dazu, sich auszudehnen; ihre Massendichte nimmt ab.
....in kühlere bereiche.
Nein, sie befinden sich in einer kühleren und daher dichteren Umgebung und steigen daher auf. Dabei verteilen sie sich weiter oben und kühlen ab. An anderer Stelle sinken sie dann wieder ab und fließen zurück an die wärmste Stelle.
Dadurch wird wärmeenergie mit und durch die Teilchen übertragen.
Das geschieht unabhängig von der Konvektion und schimpft sich Wärmeleitung.
Hallo Sunnyshinne,
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.
(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.
Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder?
Ja, für das julianische Durchschnittsjahr von 31 557 600 s. Falls es nicht ausdrücklich gefordert ist, ist es weder nötig noch überhaupt nützlich, es in Sekunden umzurechnen.
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.
Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.
Hallo Kinamon,
so etwas wie eine "innere Zeit" eines Photons gibt es nicht bzw. es erfährt keine Zeit.
Tatsächlich hat ein Photon gewissermaßen "keine Substanz"; es ist nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist gewissermaßen seine eigene Bewegung. Nur deshalb kann es sich überhaupt nur mit genau c ≈ 3×10⁸ m⁄s bewegen.
Alles, was "Substanz" (d.h. Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc², was dasselbe in verschiedenen Maßeinheiten ist) kann – relativ zu einem Bezugskörper, etwa einer Uhr U, denn Geschwindigkeit ist grundsätzlich relativ – c nur beliebig nahe kommen.
Das hängt mit der Geometrie der Raumzeit zusammen, einer Struktur, die sich erst anhand eines Körpers wie unserer Bezugs-Uhr U in Raum ("Menge aller Orte" = festen Positionen relativ zu U) und Zeit, genauer der U- Koordinatenzeit t, die entlang der Weltlinie (WL) von U gemessen wird. Diese ist zugleich Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.
Die U- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der von U aus ermittelte Zeitpunkt t₁ᵥ − r₁⁄c von Ě₁, wobei t₁ᵥ (v für "visuell") der Zeitpunkt seiner Beobachtung von U aus und r₁ die Entfernung ist, in der man Ě₁ geschehen steht, den Betrag des Ortsvektors r›₁ = (x₁; y₁; z₁).
Abb. 1: Veranschaulichung eines Ortsvektors
Die U- Koordinatenzeit zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ ist die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen ihnen.
GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) nun, dass man statt U auch eine relativ zu U z.B. in x-Richtung von Σ mit Δx⁄Δt = v bewegte Uhr U' als stationär ansehen, d.h. ein von U' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen kann, indem sich U mit Δx'⁄Δt' = −v bewegt; dabei ist Δt' natürlich die U'- Koordinatenzeit. Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind in Σ und Σ' dieselben.
In Σ' ist aber auch ein Ort etwas anderes as in Σ, nämlich eine feste Position relativ zu U'. Insbesondere können zwei Ereignisse in Σ einen räumlichen Abstand haben und in Σ' gleichortig sein (oder umgekehrt).
Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind (und zeitlich aufeinander folgen), heißen zeitartig getrennt. Für solche Ereignisse kann es eine lokale Uhr Ώ geben, in deren Nähe sie stattfinden, was eine direkte Zeitmessung ermöglicht. Die so gemessene Zeitspanne Δτ heißt Eigenzeit und ist ein absoluter raumzeitlicher Abstand.
Bisher habe ich seit der Erwähnung der Raumzeit nichts geschrieben, was mit der NEWTONschen Mechanik unvereinbar und nur in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gelten würde. Das ändert sich jetzt:
-- Baustelle --
Hallo Saskia514,
wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:
(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),
wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man
(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.
In diesem Fall kürzt sich m raus.
Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.
Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.
Hallo dobbyfree25,
die sog. Zeitdilatation (die Bezeichnung ist m.E. irreführend) ist die Diskrepanz zwischen zwei Zeitspannen zwischen denselben Ereignissen Ě₁ und Ě₂, die beide z.B. an Bord eines Raumfahrzeugs stattfinden:
Die Eigenzeit ist die absolute Entfernung zwischen Ě₁ und Ě₂, während die U- Koordinatenzeit, wie die Bezeichnung schon sagt, eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystems Σ ist, wie die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz. Die Beziehung zwischen der Eigenzeit und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat
(1) Δτ² = Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)/c²
gegeben. Mit der Geschwindigkeit v› = (Δx | Δy | Δz)/Δt ergibt sich daraus
(2.1) Δτ = Δt√{1 − ‹v∙v›⁄c²}
bzw.
(2.2) Δt = Δτ/√{1 − ‹v∙v›⁄c²} =: Δτ∙γ
mit dem berühmten LORENTZ-Faktor γ, der immer größer ist als 1.
Nehmen wir an, jemand reist in einem Raumschiff, das sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, für ein Jahr (nach der Zeitmessung im Raumschiff).
D.h., Δτ ist ein Jahr, und γ ist etwa 2,294, gerundet 2,3.
Würde das bedeuten, dass auf der Erde weniger als ein Jahr vergangen ist, weil die Zeit im Raumschiff langsamer läuft? Oder habe ich da einen Denkfehler?
Δt ist immer länger als Δτ, in diesem Fall 2,3 Jahre. Während dieser Zeit sind die Menschen auf der Erde also um 2,3 Jahre älter geworden, die im Raumfahrzeug um nur ein Jahr.
Hallo Sunnyshinne,
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ
bzw.
(1.2) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde.
Die erste Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.
Hallo kokichi242,
als Randstrahlen bezeichnet man die Lichtstrahlen, die von einer als punktförmig idealisierten Lichtquelle gerade noch am Hindernis vorbeigehen. Hier in der Abbildung sind also vier Randstrahlen zu sehen, von denen zwei den Kernschatten eingrenzen.
Siehe auch: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/licht-und-schatten#
Hallo Sunnyshinne,
die sog. relativistische Masse, d.h. die Masse des Körpers selbst plus die "Masse" der von ihm "mitgeschleppten" kinetischen Energie ist durch die Formel
(1) mᵥ = m₀γ := m₀/√{1 − β²}
gegeben, wobei γ der LORENTZ- Faktor heißt und β := v⁄c ist, bei v = 0,8∙c also einfach 0,8, und wenn man dies einsetzt, kommt γ = 5⁄3 dabei heraus. Multipliziert man das mit 1 t Masse, erhält man ca. 1666,7 kg, auf ganze 100 g gerundelt.
Hallo Kimanon,
grundsätzlich hat jede beliebige Masse M einen SCHWARZSCHILD- Radius
(1) 𝗋ₛ = 2м = 2GM⁄c²,
wobei G ≈ ⅔∙10⁻¹⁰ m³s⁻²kg⁻¹ die Gravitationskonstante und c ≈ 3×10⁸ ms⁻¹ das Lichttempo ist. Eigentlich braucht man noch nicht einmal ein massives Objekt; es sollte genügen, eine Energie E auf eine Kugel vom Radius
(2) 𝗋ₛ = 2GE⁄c⁴
zu konzentrieren, was aber wohl leichter gesagt als getan ist. Physiker sprechen bei der theoretischen Möglichkeit, dass aus purer Energie ein Schwarzes Loch entsteht, vom "Kugelblitz" (nicht zu verwechseln mit dem Wetterphänomen).
Hallo Bepe1322,
die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen zwei zeitartig getrennten¹) Ereignissen Ě₁ und Ě₂ heißt Eigenzeit, die von einer als ruhend betrachteten und von schweren Massen hinreichend weit entfernten Uhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit.
Δτ ist der absolute raumzeitliche Abstand zwischen Ě₁ und Ě₂, Δt – wie die Bezeichnung schon sagt – eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ, ebenso wie Δx, Δy und Δz.
Was Du die "Zeitgeschwindigkeit" eines Körpers oder Teilchens, z.B. eines Raumfahrzeugs genannt hast, ist je nach Konvention deren Verhältnis Δt⁄Δτ oder auch c∙Δt⁄Δτ und hat deshalb entweder gar keine Maßeinheit (quasi Sekunden pro Sekunde, was sich rauskürzt) oder die einer Geschwindigkeit, also m⁄s. Sie ist mindestens 1 bzw. c und proportional zur Energie des Raumfahrzeugs.
Zusammen mit Δx⁄cΔτ, Δy⁄cΔτ und Δz⁄cΔτ bzw. Δx⁄Δτ, Δy⁄Δτ und Δz⁄Δτ bildet Δt⁄Δτ bzw. cΔt⁄Δτ die raumzeitliche Geschwindigkeit oder Vierergeschwindigkeit des Raumfahrzeugs, d.h. die Geschwindigkeit, mit der sich dessen "Jetzt" durch die Raumzeit bewegt.
Das Verhältnis zwischen dem räumlichen Abstand Δs und den räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ ist im Prinzip durch das EUKLIDische Abstandsquadrat
(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²
gegeben, das auf dem Satz des PYTHAGORAS beruht; das Verhältnis zwischen Δτ und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat
(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²
bzw.
(2.2) c²Δτ² = c²Δt² − Δs²
gegeben. Dementsprechend ist auch das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit durch
(3.1) (Δt⁄Δτ)² − (Δs⁄cΔτ)² ≡ 1
bzw.
(3.2) (cΔt⁄Δτ)² − (Δs⁄Δτ)² ≡ c
gegeben. Das steckt übrigens hinter der Aussage, alles bewege sich mit c durch die Raumzeit.
________
¹) Das sind Ereignisse, zu denen es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, also im zeitlichen Abstand Δτ am selben Ort stattfinden.
Hallo Nini907,
es ist ein Isohexen, also etwas mit 6 Kohlenstoffatomen und einer Doppelbindung. Andererseits betrachtet man in der Organischen Chemie die Kohlenstoffatome um die Doppelbindung als die wesentlichen für die Benennung und die davon abzweigenden CH₃- Gruppen als methyle Abzweigungen, weshalb dieser Stoff wahrscheinlich Tetramethylethan heißt.
Wenn der Name nicht noch komplizierter ist, so wie 1-Dimethyl-2-Dimethylethen.
Hallo ChrisCR,
früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.
Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.
Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).
Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.
Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.
Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.
Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.
Da hast Du völlig Recht:
Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.
Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.
Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.
Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.
Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.
Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.
Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.
Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.
Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.
Die Geometrie der RaumzeitIn einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:
(1) Δz² + Δx² = Δs²
Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat
(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²
bzw.
(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².
Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.
Zwei Ereignisse heißen
Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie
Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also
(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),
wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:
(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².
Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:
(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1
Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²
(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,
also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.