Matheaufgabe Pangea Wettbewerb 2024 10 Klasse?

Hallo, ich wollte meine Aufgaben vom Pangea Wettbewerb selbst kontrollieren,.da die Ergebnisse immer sehr lange brauchen. Was habt ihr bei dieser Aufgabe raus, bzw was ist die richtige Antwort?

Das mit Bleistift habe ich selbst dazugemalt und drangeschrieben

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Es könnte helfen die Funktionsgleichungen aufzustellen um den Schnittpunkt zu ermitteln.

Funktionsgleichung für AB:

$A\left(0;6\right)$ $B\left(8;0\right)$ $m_{AB}\ =\ \frac{6-0}{0-8}\ =\ -\frac{6}{8}\ =\ -0,75$ $f\left(x\right)\ =\ -0,75x\ +\ 6$

Funktionsgleichung für CD:

$C\left(2;0\right)$ $D\left(5;6\right)$ $m_{CD}\ =\ \frac{0-6}{2-5}\ =\ \frac{-6}{-3}\ =\ 2$ $g\left(x\right)\ =\ 2x\ -\ 4$

Schnittpunkt ermitteln:

$f\left(x\right)\ =\ g\left(x\right)$ $-0,75x\ +\ 6\ =\ 2x\ -\ 4\ \ \mid\ +\ 0,75x$ $6\ =\ 2,75x\ -\ 4\ \ \mid\ +\ 4$ $10\ =\ 2,75x\ \ \mid\ :\ 2,75$ $x\ =\ \frac{40}{11}$

x-Koordinate in eine der Funktionen einsetzen für die y-Koordinate:

$f\left(\frac{40}{11}\right)\ =\ -\frac{3}{4}\cdot\frac{40}{11}\ +\ 6$ $f\left(\frac{40}{11}\right)\ =\ -\frac{30}{11}+\ \frac{66}{11}$ $f\left(\frac{40}{11}\right)\ =\ \frac{36}{11}$

Das ergibt den Punkt E:

$E\left(\frac{40}{11};\ \frac{36}{11}\right)$

Jetzt noch die Strecke berechnen. Dazu dient der Pythagoras.

$a^2\ +\ b^2\ =\ c^2$ $\left(\frac{36}{11}\ -\ 0\right)^2\ +\ \left(8\ -\ \frac{40}{11}\right)^2\ =\ c^2$ $\left(\frac{36}{11}\right)^2\ +\ \left(\frac{48}{11}\right)^2\ =\ c^2$ $c\ =\ \sqrt{\left(\frac{36}{11}\right)^2\ +\ \left(\frac{48}{11}\right)^2}$ $c\ =\ 5,454545...$

Die korrekte Antwort wäre also

$\frac{60}{\sqrt{121}}\ =\ \frac{60}{11}$

und damit Antwort C.

Liebe Grüße.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[Rammstein53]

sqrt(121) = 11, das ist Lösung c)

[GuteAntwort2021]

@Rammstein53

Oh, du hast Recht. Glatt übersehen.

Danke für den Hinweis! 👍

Answer 2

[Rammstein53]

Liegt unten links der Ursprung, dann folgt

A = (0,6), B = (8,0) -> Gerade g(x) = -0.75x + 6

C = (2,0), D = (5,6) -> Gerade h(x) = 2x - 4

g(x) = h(x) --> E = (40/11, 36/11)

BE = 60/11