Wie löse ich diese Matheaufgabe aus dem Pangea Wettbewerb?

Hallo,

ich übe gerade mit der Pangeapp für den Pangeawettbewerb. Bei der folgenden Aufgabe weiß ich jedoch nicht weiter. Ist mir der Strecke BE die „Luftlinie“ zwischen den Punkten gemeint? (so wie eingezeichnet) oder habe ich das falsch verstanden? Falls ja, wie würde ich es dann berechnen?

Danke für eure Hilfe!

Answer 1

[gauss58]

BE ist die direkte Verbindung zwischen B und E. Pythagoras hilft.

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[ninanouu]

Danke, aber wenn ich das Dreieck ABE bilde und berechne, dass AB = Wurzel aus 145 ist und dies dann mit EA = Wurzel aus 18 in den Satz des Pythagoras einsetze, erhalte ich Wurzel aus 163 und das ist falsch. Weißt du wo mein Fehler liegt? 😬

[gauss58]

@ninanouu

Kathete 1: ED + BC = 3 + 9 = 12

Kathete 2: AC - AD = 8 - 3 = 5

EB = √(12² + 5²) = 13

[ninanouu]

@gauss58

Welche Kathete ist mit Kathete 2 gemeint?

[ninanouu]

@gauss58

Also doch nicht die „Luftlinie“ wie ich sie eingezeichnet habe?

[gauss58]

@ninanouu

Wenn Du die Geraden FE und BC zum Schnitt bringst, siehst Du ein rechtwinkliges Dreieck. Die senkrechte Kathete hat die Länge AC - AD = 8 - 3 = 5.

[gauss58]

@ninanouu

Die Strecke BE - wie eingezeichnet - ist die gesuchte Strecke und die Hypotenuse des Dreiecks.

[ninanouu]

@gauss58

mhh ich verstehe leider nicht was du meinst, also wo du das rechtwinklige Dreieck hast. Aber du hast ja letztendlich auch nichts anderes gerechnet als wenn man von B nach C, dann nach D und nach E „fahren“ würde. Dann wäre es keine Luftlinie mehr. Ist das Zufall?

[ninanouu]

@ninanouu

Ok also ich weiß jetzt weiches Dreieck du meinst, aber der zweite Punkt den ich angesprochen hatte wundert mich immer noch 😅 danke für deine Hilfe :)

[gauss58]

@ninanouu

Verlängere FE und BC und bringe die Verlängerungen zum Schnitt. Nenne diesen Punkt S. Das Dreieck EBS ist rechtwinklig mit der Hypotenuse EB und den Katheten SE = CD = 5 und BS = 12.

Answer 2

[milujijazyky]

Ist doch ganz einfach und ohne Rechner lösbar:
BE=sqrt((BC+DE)² + (AC-AD)²)
Tip: Dein Lösungsvorschlag ist es nicht.

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[ninanouu]

Das hilft mir jetzt leider noch nicht wirklich weiter, könntest du mir die Formel vielleicht auch erklären? :)

[milujijazyky]

@ninanouu

Du hast alle Maße gegeben, musst nur die bekannten Maße richtig verknüpfen um auf die Länge der beiden Katheten zu kommen die mit der Hypothenuse BE zusammen ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Das habe ich in den beiden Basen der zu Quadrierenden Terme bereits ausgedrückt.