Wann wäre der Absolutwert |x| = -x?
Es ist ja definiert: √x² = |x| = +x oder -x
Aber die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist immer positiv, also wäre √x² = |x| doch immer ein positives x? Warum wird gesagt "oder -x"? In welchen Fall wäre den |x| = -x? Hab ich etwas falsch verstanden?
3 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
allg. gilt: √(x²) = │x│
Wenn x positiv, dann gilt (vereinfacht): √(x²) = x
Wenn x negativ, dann gilt: √(x²) = │x│ = -x
gauss58
27.03.2024, 16:20
@sparklingo
Der Betrag passt ja immer, egal ob x positiv oder negativ ist.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wenn du für x zum Beispiel -4 einsetzt, ist |x| = Wurzel((-4)²) = Wurzel(16) = 4 = -x
Das - ist nicht das letztgültige Vorzeichen von x. Es wird mit dem "Eingangswert" verrechnet.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Angenommen, x = -5. Dann ist
√(-5)² = √25 = 5 = |-5| = -(-5)
Allgemeiner: Für alle x <= 0 gilt √x² = -x
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)
Was wäre wenn ich eine Quadratwurzel vereinfachen soll und ich somit nicht weiß was für ein Wert x hat?