Ungleichung lösen - Wieso ist es 9x<8(x-6) und nicht 9x(x-6)<8?
Hallo, ich soll folgende Ungleichung lösen (und dessen Lösungsmenge bestimmen): (9x)/(x-6) < 8 mit der Bedienung x =/= 6. Also x ist ungleich 6.
Der erste Schritt wäre also bei (9x)/(x-6) den Bruch auszulösen. Wobei ich dann also 9x*(x-6) rausbekomme, bsw. der untere Bruch fällt einfach weg und ich multipliziere einfach 9x mit x-6, aber wenn ich mir Hilfe bei ChatGPT suche, sagt er ganze Zeit es wäre 9x<8(x-6) und das verstehe ich nicht.
Ich hab versucht mir das erklärt zu bekommen, aber er macht einfach keinen Sinn....
Ich weiß als nächstes müsste man eine Fallunterscheidung durchführen, weil ja x nicht 6 sein soll, also brächten wir einmal für x>6 und einmal für y<6. Aber da bin ich erneut irgendwie verwirrt wie/wo/was ich das eintragen soll?
3 Antworten
Wobei ich dann also 9x*(x-6) rausbekomme,
... das bekommt man aber nicht dabei heraus, wenn man die Äquivalenzumformung "auf beiden Seiten" auch wirklich korrekt durchführt und anschließend auf der linken Seite (x-6) kürzt.
Fallunterscheidung beachten:
Fall 1)
x - 6 < 0 ⇔ x < 6
9x > 8 * (x - 6)
...
Fall 2)
x - 6 > 0 ⇔ x > 6
9x < 8 * (x - 6)
...
Einer der beiden Fälle hat die leere Menge als Ergebnis, der andere liefert die Lösung.
Schreibe das was du da machst doch mal RICHTIG auf:
Merke: Zunächst wird auf BEIDEN Seiten mit (x-6) multipliziert und dabei die Bruchrechenregel angewendet. Man multipliziert einen Bruch mit einem Term ohne Bruch indem man den Zähler mit diesem Term multipliziert. Dann wird im Zähler und Nenner gekürzt. Das darf man weil x <> 6 vorausgesetzt wird.